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没有注册商标可以开连锁店。

但是为了保护自己的商业标识和品牌形象，建议进行商标注册，因为连锁店涉及到商业扩张和品牌发展，商标注册可以保护品牌免受侵权和盗用的风险，如果未注册商标，可能会在商业扩张过程中面临各种法律问题，商标注册还可以帮助企业在市场上建立信誉和知名度，获得消费者的信任和认可。

仅供参考，建议咨询专业律师，获取更准确的法律建议。